En 1979, séduit par son talent, le violoniste Grapelli l'invite sur scène avec lui. Durant son adolescence, Biréli prend part à plusieurs tournées européennes.
Bien que ses premiers albums ressemblent par beaucoup au style de son modèle, Reinhardt, Biréli s'intéresse ensuite au rock, et notamment au jazz fusion. Biréli assure le remplacement d'Eric Clapton et supplée John McLaughlin. Jaco Pastorius lui propose de participer à une tournée européenne en 1986, documentée par l'album Stuttgart Aria. Grâce à son mentor, Biréli devient un bassiste talentueux. Il rejoint en 1989 Al Di Meola et Larry Coryell : ils forment alors un super-trio de guitaristes.Biréli est le compositeur de nombreux albums aux styles différents : Inferno, Foreign Affairs et My Favorite Django pour le jazz fusion, Acoustic Moments pour un passage acoustique, et Standards pour une réinterprétation des standards. En 1998, il prend part à l'album Blue Eyes. En 1999, en collaboration avec Sylvain Luc, il sort Duet. De cet album naît une longue collaboration entre les deux artistes : ils sortiront en 2009 l'album Summertime. Avec Dennis Chambers et Dominique Di PiazzaBiréli, ils créent le trio Front Page qui produira un album du même nom. Il obtient les Victoires de la Musique en 2001.
Puis, Biréli opère un retour aux sources en démarrant le Gipsy Project, au terme duquel il enregistre deux albums. Il se tourne de nouveau vers le jazz fusion en 2008 avec Electric Side et vers le jazz manouche avec Gipsy Trio en 2009. Il sort en 2012 l'album Mouvements de concert avec Franck Wolf dans lequel il explore le jazz post-bop teinté de funk et de rock. Durant la même année, il est fait Chevalierde l’Ordre des Arts et des Lettres par Frédéric Mitterrand. Depuis 2015, Biréli joue de temps à autre avec le quartet du pianiste Antonio Farao.
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